вправа 6.13 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.13
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)2log_{0,4}x=log_{0,4}(2x^{2}-x); \end{equation} \begin{equation} log_{0,4}x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =log_{0,4}(2x^{2}-x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}=2x^{2}-4, \\ 2x^{2}-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x=0, \\ x(2-x) > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=0, \\ x=1. \\ \end{bmatrix} \\ 0 < x < 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=1 \end{equation} Відповідь: 1. \begin{equation} 2)2log_{7}(-x)=log_{7}(x+2); \end{equation} \begin{equation} log_{7}(-x)^{2}=log_{7}(x+2); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}=x+2, \\ -x < 0, \\ x+2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-2=0, \\ x < 0, \\ x > - 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=2, \\ x=-1. \\ \end{bmatrix} \\ -2 < x < 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=-1 \end{equation} Відповідь: -1. \begin{equation} 3)2log_{8}(1-x)= \end{equation} \begin{equation} =log_{8}(2,5x+1); \end{equation} \begin{equation} log_{8}(1-x)^{2}= \end{equation} \begin{equation} =log_{8}(2,5x+1); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (1-x)^{2}=2,5x+1, \\ 2,5x+1 > 0, \\ 1-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1-2x+x^{2}=2,5x-1=0, \\ x > - 0,4 \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4,5x=0, \\ x > -0,4, \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=0, \\ x=4,5. \\ \end{bmatrix} \\ -0,4 < x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=0 \end{equation} Відповідь: 0. \begin{equation} 4)2log_{3}x= \end{equation} \begin{equation} =1+log_{3}(x+6); \end{equation} \begin{equation} log_{3}x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =log_{3}3+log_{3}(x+6); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}=3(x+6), \\ x > 0, \\ x +6 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-18=0, \\ x > 0, \\ x > -6; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=6, \\ x=-3. \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=6 \end{equation} Відповідь: 6.
\begin{equation} 1)2log_{0,4}x=log_{0,4}(2x^{2}-x); \end{equation} \begin{equation} log_{0,4}x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =log_{0,4}(2x^{2}-x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}=2x^{2}-4, \\ 2x^{2}-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x=0, \\ x(2-x) > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=0, \\ x=1. \\ \end{bmatrix} \\ 0 < x < 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=1 \end{equation} Відповідь: 1. \begin{equation} 2)2log_{7}(-x)=log_{7}(x+2); \end{equation} \begin{equation} log_{7}(-x)^{2}=log_{7}(x+2); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}=x+2, \\ -x < 0, \\ x+2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-2=0, \\ x < 0, \\ x > - 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=2, \\ x=-1. \\ \end{bmatrix} \\ -2 < x < 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=-1 \end{equation} Відповідь: -1. \begin{equation} 3)2log_{8}(1-x)= \end{equation} \begin{equation} =log_{8}(2,5x+1); \end{equation} \begin{equation} log_{8}(1-x)^{2}= \end{equation} \begin{equation} =log_{8}(2,5x+1); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (1-x)^{2}=2,5x+1, \\ 2,5x+1 > 0, \\ 1-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1-2x+x^{2}=2,5x-1=0, \\ x > - 0,4 \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4,5x=0, \\ x > -0,4, \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=0, \\ x=4,5. \\ \end{bmatrix} \\ -0,4 < x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=0 \end{equation} Відповідь: 0. \begin{equation} 4)2log_{3}x= \end{equation} \begin{equation} =1+log_{3}(x+6); \end{equation} \begin{equation} log_{3}x^{2}= \end{equation} \begin{equation} =log_{3}3+log_{3}(x+6); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}=3(x+6), \\ x > 0, \\ x +6 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-18=0, \\ x > 0, \\ x > -6; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=6, \\ x=-3. \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=6 \end{equation} Відповідь: 6.