вправа 6.15 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.15
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{2}(5-x)-log_{2}(x-1)= \end{equation} \begin{equation} =1-log_{2}(x+2); \end{equation} \begin{equation} log_{2}(5-x)-log_{2}(x-1)= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}2-log_{2}(x+2); \end{equation} \begin{equation} log_{2}\frac{5-x}{x-1}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}\frac{2}{x+2}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{5-x}{x-1}=\frac{2}{x+2}, \\ 5-x > 0, \\ x-1 > 0, \\ x+2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (5-x)(x+2)=2(x-1), \\ x < 5, \\ x > 1, \\ x > -2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5x+10-x^{2}-2x-2x+2=0, \\ 1 < x < 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}x+12=0, \\ 1 < x < 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=-3, \\ x=4. & \\ \end{bmatrix} \\ 1 < x < 5; \end{matrix}\right. x=4 \end{equation} Відповідь: 4. \begin{equation} 2) 2log_{5}(x+1)-log_{5}(x+9)= \end{equation} \begin{equation} =log_{5}(3x-17); \end{equation} \begin{equation} log_{5}(x+1)^{2}-log_{5}(x+9)= \end{equation} \begin{equation} =log_{5}(3x-17); \end{equation} \begin{equation} log_{5}\frac{x^{2}+2x+1}{x+9}= \end{equation} \begin{equation} =log_{5}(3x-17); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+2x+1}{x+9}=3x-17, \\ x+1 > 0, \\ x+9 > 0, \\ 3x-17 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x+1= \\ =3x^{2}-17x+27x-153, \\ x > -1, \\ x > -9, \\ x > \frac{17}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+8x-154=0, \\ x > 5\tfrac{2}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+4x-77=0, \\ x > 5\tfrac{2}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=7, \\ x=-11. \\ \end{bmatrix} \\ x > 5\tfrac{2}{3}; \end{matrix}\right. x=7 \end{equation} Відповідь: 7.
\begin{equation} 1)log_{2}(5-x)-log_{2}(x-1)= \end{equation} \begin{equation} =1-log_{2}(x+2); \end{equation} \begin{equation} log_{2}(5-x)-log_{2}(x-1)= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}2-log_{2}(x+2); \end{equation} \begin{equation} log_{2}\frac{5-x}{x-1}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}\frac{2}{x+2}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{5-x}{x-1}=\frac{2}{x+2}, \\ 5-x > 0, \\ x-1 > 0, \\ x+2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (5-x)(x+2)=2(x-1), \\ x < 5, \\ x > 1, \\ x > -2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5x+10-x^{2}-2x-2x+2=0, \\ 1 < x < 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}x+12=0, \\ 1 < x < 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=-3, \\ x=4. & \\ \end{bmatrix} \\ 1 < x < 5; \end{matrix}\right. x=4 \end{equation} Відповідь: 4. \begin{equation} 2) 2log_{5}(x+1)-log_{5}(x+9)= \end{equation} \begin{equation} =log_{5}(3x-17); \end{equation} \begin{equation} log_{5}(x+1)^{2}-log_{5}(x+9)= \end{equation} \begin{equation} =log_{5}(3x-17); \end{equation} \begin{equation} log_{5}\frac{x^{2}+2x+1}{x+9}= \end{equation} \begin{equation} =log_{5}(3x-17); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+2x+1}{x+9}=3x-17, \\ x+1 > 0, \\ x+9 > 0, \\ 3x-17 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x+1= \\ =3x^{2}-17x+27x-153, \\ x > -1, \\ x > -9, \\ x > \frac{17}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+8x-154=0, \\ x > 5\tfrac{2}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+4x-77=0, \\ x > 5\tfrac{2}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=7, \\ x=-11. \\ \end{bmatrix} \\ x > 5\tfrac{2}{3}; \end{matrix}\right. x=7 \end{equation} Відповідь: 7.