вправа 6.16 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.16
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{2}(2x-1)-log_{2}(x+1)= \end{equation} \begin{equation} =2-log_{2}(x+1); \end{equation} \begin{equation} log_{2}(2x-1)-log_{2}(x+2)= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}4-log_{2}(x+1); \end{equation} \begin{equation} log_{2}\frac{2x-1}{x+2}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}\frac{4}{x+1}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{2x-1}{x+2}=\frac{4}{x+1}, \\ 2x-1 > 0, \\ x+2 > 0, \\ x+1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (2x-1)(x+1)=4(x+2), \\ x > \frac{1}{2}, \\ x > -2, \\ x > -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x-1-4x-8=0, \\ x > \frac{1}{2}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-3x-9=0, \\ x > \frac{1}{2}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=-\frac{3}{2}, \\ x=3. \\ \end{bmatrix} \\ x > \frac{1}{2}; \end{matrix}\right. x=3. \end{equation} Відповідь: 3. \begin{equation} 2lg(x+1)-lg(4x-5)= \end{equation} \begin{equation} =lg(x-5); \end{equation} \begin{equation} lg\frac{(x+1)^{2}}{4x-5}=lg(x-5); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{(x+1)^{2}}{4x-5}=x-5, \\ x+1 > 0, \\ x-5 > 0, \\ 4x-5 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x+1= \\ 4x^{2}-20x-5x+25, \\ x > -1, \\ x > 5, \\ x > \frac{5}{4}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-27x+24=0, \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-9x+8=0, \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=8, \\ x=1. \\ \end{bmatrix} \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=8. \end{equation} Відповідь: 8.
\begin{equation} 1)log_{2}(2x-1)-log_{2}(x+1)= \end{equation} \begin{equation} =2-log_{2}(x+1); \end{equation} \begin{equation} log_{2}(2x-1)-log_{2}(x+2)= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}4-log_{2}(x+1); \end{equation} \begin{equation} log_{2}\frac{2x-1}{x+2}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}\frac{4}{x+1}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{2x-1}{x+2}=\frac{4}{x+1}, \\ 2x-1 > 0, \\ x+2 > 0, \\ x+1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (2x-1)(x+1)=4(x+2), \\ x > \frac{1}{2}, \\ x > -2, \\ x > -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+x-1-4x-8=0, \\ x > \frac{1}{2}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-3x-9=0, \\ x > \frac{1}{2}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=-\frac{3}{2}, \\ x=3. \\ \end{bmatrix} \\ x > \frac{1}{2}; \end{matrix}\right. x=3. \end{equation} Відповідь: 3. \begin{equation} 2lg(x+1)-lg(4x-5)= \end{equation} \begin{equation} =lg(x-5); \end{equation} \begin{equation} lg\frac{(x+1)^{2}}{4x-5}=lg(x-5); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{(x+1)^{2}}{4x-5}=x-5, \\ x+1 > 0, \\ x-5 > 0, \\ 4x-5 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x+1= \\ 4x^{2}-20x-5x+25, \\ x > -1, \\ x > 5, \\ x > \frac{5}{4}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-27x+24=0, \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-9x+8=0, \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=8, \\ x=1. \\ \end{bmatrix} \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=8. \end{equation} Відповідь: 8.