вправа 6.17 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.17
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} log_{x}(2x^{3}-7x+12)=2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-7x+12=x^{2} \\ 2x^{3}-7x+12 > 0, \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-7x+12=0, \\ 2x^{2}-7x+12 > 0, \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-7x+12=0; \end{equation} \begin{equation} D=49-4*2*12 < 0, \end{equation} тому \begin{equation} 2x^{2}-7x+12 > 0 \end{equation} при всіх допустимих значеннях х. \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=4, \\ x=3. \\ \end{bmatrix} \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 4; 3. \begin{equation} 2)log_{x+1}(x+3)=2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+3=(x+1)^{2} \\ x+3 > 0, \\ x+1 > 0, \\ x+1 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+3=x^{2}+2x+1, \\ x > -1, \\ x \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x-2=0, \\ x > -1, \\ x \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=-2, \\ x=1. \\ \end{bmatrix} \\ x > -1, \\ x \neq 0; \end{matrix}\right. x=1. \end{equation} Відповідь: 1. \begin{equation} 3)log_{x-2}(2x^{2}-11x+16)=2. \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} 1) \begin{bmatrix} x-2 > 0, \\ x-2 \neq 1; \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x > 2, \\ x \neq 3; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 2)2x^{2}-11x+16 > 0; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-11x+16=0; \end{equation} \begin{equation} D=121-4*2*16= \end{equation} \begin{equation} =121-128 < 0. \end{equation} Отже \begin{equation} 2x^{2}-11x+16 > 0 \end{equation} при всіх допустимих значеннях х
За означенням логарифма \begin{equation} 2x^{2}-11x+16= \end{equation} \begin{equation} =(x-2)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-11x+16-x^{2}+ \end{equation} \begin{equation} +4x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-7x+12=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=3,x_{2}=4. \end{equation} х = 3 - не задовольняє ОДЗ
, є стороннім коренем.
Відповідь: х = 4. \begin{equation} 4)log_{2x-3}(3x^{2}-7x+3)=2 \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-7x+3 > 0, \\ 2x-3 > 0, \\ 2x-3 \neq 1. \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 3x^{2}-7x+3= \end{equation} \begin{equation} =(2x-3)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 4x^{2}-12x+9- \end{equation} \begin{equation} -3x^{2}+7x-3=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-5x+6=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=2, x_{2}=3. \end{equation} При x = 2,
2x - 3 = 2 • 2 - 3 = 1,
це сторонній корінь.
Відповідь: 3.
\begin{equation} log_{x}(2x^{3}-7x+12)=2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-7x+12=x^{2} \\ 2x^{3}-7x+12 > 0, \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-7x+12=0, \\ 2x^{2}-7x+12 > 0, \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-7x+12=0; \end{equation} \begin{equation} D=49-4*2*12 < 0, \end{equation} тому \begin{equation} 2x^{2}-7x+12 > 0 \end{equation} при всіх допустимих значеннях х. \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=4, \\ x=3. \\ \end{bmatrix} \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 4; 3. \begin{equation} 2)log_{x+1}(x+3)=2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+3=(x+1)^{2} \\ x+3 > 0, \\ x+1 > 0, \\ x+1 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+3=x^{2}+2x+1, \\ x > -1, \\ x \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x-2=0, \\ x > -1, \\ x \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=-2, \\ x=1. \\ \end{bmatrix} \\ x > -1, \\ x \neq 0; \end{matrix}\right. x=1. \end{equation} Відповідь: 1. \begin{equation} 3)log_{x-2}(2x^{2}-11x+16)=2. \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} 1) \begin{bmatrix} x-2 > 0, \\ x-2 \neq 1; \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x > 2, \\ x \neq 3; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 2)2x^{2}-11x+16 > 0; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-11x+16=0; \end{equation} \begin{equation} D=121-4*2*16= \end{equation} \begin{equation} =121-128 < 0. \end{equation} Отже \begin{equation} 2x^{2}-11x+16 > 0 \end{equation} при всіх допустимих значеннях х
За означенням логарифма \begin{equation} 2x^{2}-11x+16= \end{equation} \begin{equation} =(x-2)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-11x+16-x^{2}+ \end{equation} \begin{equation} +4x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-7x+12=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=3,x_{2}=4. \end{equation} х = 3 - не задовольняє ОДЗ
, є стороннім коренем.
Відповідь: х = 4. \begin{equation} 4)log_{2x-3}(3x^{2}-7x+3)=2 \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-7x+3 > 0, \\ 2x-3 > 0, \\ 2x-3 \neq 1. \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 3x^{2}-7x+3= \end{equation} \begin{equation} =(2x-3)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 4x^{2}-12x+9- \end{equation} \begin{equation} -3x^{2}+7x-3=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-5x+6=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=2, x_{2}=3. \end{equation} При x = 2,
2x - 3 = 2 • 2 - 3 = 1,
це сторонній корінь.
Відповідь: 3.