вправа 6.18 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.18
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{x-1}(x^{2}-5x+7)=1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-5x+7=x-1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-6x+8=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=4,x_{2}=2. \end{equation} Перевірка. При х = 4 \begin{equation} 4^{2}-5*4+7= \end{equation} \begin{equation} =16-20+7=3 > 0. \end{equation} При х =2 \begin{equation} 2^{2}-5*2+7= \end{equation} \begin{equation} =4-10+7=1 > 0, \end{equation} але х - 1 = 2 - 1 = 1
тому х = 2 - сторонній корінь.
Відповідь: 4. \begin{equation} 2)log_{x}(x+6)=2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+6=x^{2} \\ x+6 > 0, \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-6=0, \\ x > -6, \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=3, \\ x=-2. \\ \end{bmatrix} \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. x=3; \end{equation} Відповідь: 3.
\begin{equation} 1)log_{x-1}(x^{2}-5x+7)=1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-5x+7=x-1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-6x+8=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=4,x_{2}=2. \end{equation} Перевірка. При х = 4 \begin{equation} 4^{2}-5*4+7= \end{equation} \begin{equation} =16-20+7=3 > 0. \end{equation} При х =2 \begin{equation} 2^{2}-5*2+7= \end{equation} \begin{equation} =4-10+7=1 > 0, \end{equation} але х - 1 = 2 - 1 = 1
тому х = 2 - сторонній корінь.
Відповідь: 4. \begin{equation} 2)log_{x}(x+6)=2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+6=x^{2} \\ x+6 > 0, \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-6=0, \\ x > -6, \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=3, \\ x=-2. \\ \end{bmatrix} \\ x > 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. x=3; \end{equation} Відповідь: 3.