вправа 6.5 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.5
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{2}\sqrt{x}-log_{2}\frac{1}{x}=6; \end{equation} \begin{equation} log_{2}\sqrt{x}-log_{2}\frac{1}{x}=6log_{2}; \end{equation} \begin{equation} log_{2}\frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{x}}=log_{2}64; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x\sqrt{x}=64, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{\frac{3}{2}}=64, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x^{\frac{1}{2}})^{3}=4^{3}, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{\frac{1}{2}}=4, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=16 \end{equation} Відповідь: 16. \begin{equation} 2)log_{2}x+log_{4}x+log_{8}x=11 \end{equation} Перейдемо до логарифмів із основою 2. \begin{equation} log_{2}x+\frac{log_{2}x}{log_{2}4}+\frac{log_{2}x}{log_{2}8}=11; \end{equation} \begin{equation} log_{2}x+\frac{log_{2}x}{2}+\frac{log_{2}x}{3}=11; \end{equation} \begin{equation} \frac{6log_{2}x+3log_{2}x+2log_{2}x}{6}=11; \end{equation} \begin{equation} 11log_{2}x=66; \end{equation} \begin{equation} log_{2}x=6; \end{equation} \begin{equation} x=2^{6}; \end{equation} \begin{equation} x=64. \end{equation} Відповідь: 4. \begin{equation} 3)log_{6}x+2log_{36}x+3log_{216}x=3; \end{equation} \begin{equation} log_{6}x+log_{6^{2}}x^{2}+log_{6^{2}}x^{3}=3; \end{equation} \begin{equation} log_{6}x+log_{6}x+log_{6}x=3 \end{equation} Скористалися формулою: \begin{equation} log_{a^{\rho }}x^{\rho }=log_{a}x \end{equation} \begin{equation} 3log_{6}x=3; \end{equation} \begin{equation} log_{6}x=1; \end{equation} \begin{equation} x=6^{1}; \end{equation} \begin{equation} x=6 \end{equation} Відповідь: 6. \begin{equation} 4)log_{7}log_{4}(x-2)=0; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} log_{4}(x-2)=1, \\ x-2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-2=4, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=6, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 6. \begin{equation} 5)log_{4}log_{3}log_{2}x=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} log_{3}log_{2}x=4^{\frac{1}{2}}; \end{equation} \begin{equation} log_{3}log_{2}x=2; \end{equation} \begin{equation} log_{2}x=3^{2}; \end{equation} \begin{equation} log_{2}x=9; \end{equation} \begin{equation} x=2^{9}; \end{equation} \begin{equation} x=512. \end{equation} Відповідь: 512.
\begin{equation} 1)log_{2}\sqrt{x}-log_{2}\frac{1}{x}=6; \end{equation} \begin{equation} log_{2}\sqrt{x}-log_{2}\frac{1}{x}=6log_{2}; \end{equation} \begin{equation} log_{2}\frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{x}}=log_{2}64; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x\sqrt{x}=64, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{\frac{3}{2}}=64, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x^{\frac{1}{2}})^{3}=4^{3}, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{\frac{1}{2}}=4, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=16 \end{equation} Відповідь: 16. \begin{equation} 2)log_{2}x+log_{4}x+log_{8}x=11 \end{equation} Перейдемо до логарифмів із основою 2. \begin{equation} log_{2}x+\frac{log_{2}x}{log_{2}4}+\frac{log_{2}x}{log_{2}8}=11; \end{equation} \begin{equation} log_{2}x+\frac{log_{2}x}{2}+\frac{log_{2}x}{3}=11; \end{equation} \begin{equation} \frac{6log_{2}x+3log_{2}x+2log_{2}x}{6}=11; \end{equation} \begin{equation} 11log_{2}x=66; \end{equation} \begin{equation} log_{2}x=6; \end{equation} \begin{equation} x=2^{6}; \end{equation} \begin{equation} x=64. \end{equation} Відповідь: 4. \begin{equation} 3)log_{6}x+2log_{36}x+3log_{216}x=3; \end{equation} \begin{equation} log_{6}x+log_{6^{2}}x^{2}+log_{6^{2}}x^{3}=3; \end{equation} \begin{equation} log_{6}x+log_{6}x+log_{6}x=3 \end{equation} Скористалися формулою: \begin{equation} log_{a^{\rho }}x^{\rho }=log_{a}x \end{equation} \begin{equation} 3log_{6}x=3; \end{equation} \begin{equation} log_{6}x=1; \end{equation} \begin{equation} x=6^{1}; \end{equation} \begin{equation} x=6 \end{equation} Відповідь: 6. \begin{equation} 4)log_{7}log_{4}(x-2)=0; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} log_{4}(x-2)=1, \\ x-2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-2=4, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=6, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 6. \begin{equation} 5)log_{4}log_{3}log_{2}x=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} log_{3}log_{2}x=4^{\frac{1}{2}}; \end{equation} \begin{equation} log_{3}log_{2}x=2; \end{equation} \begin{equation} log_{2}x=3^{2}; \end{equation} \begin{equation} log_{2}x=9; \end{equation} \begin{equation} x=2^{9}; \end{equation} \begin{equation} x=512. \end{equation} Відповідь: 512.