вправа 6.6 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.6
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{3}\frac{1}{x}+log_{3}\sqrt[3]{x}=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} log_{3}x^{-1}+log_{3}x^{\frac{1}{3}}=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} -log_{3}x+\frac{1}{3}log_{3}x=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} -\frac{2}{3}log_{3}x=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} log_{3}x=-2; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{1}{9}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{1}{9} \end{equation} \begin{equation} 2)log_{5}x-log_{25}x+log_{625}x=\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} log_{5}x-log_{25}x+log_{5^{4}}x=\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} log_{5}x-\frac{1}{2}log_{5}x+\frac{1}{4}log_{5}x=\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} \frac{3}{4}log_{5}x=\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} log_{5}x=1; \end{equation} \begin{equation} x=5. \end{equation} Відповідь: 5. \begin{equation} 3)lglglgx=0; \end{equation} \begin{equation} lglgx=10^{0}; \end{equation} \begin{equation} lglgx=1; \end{equation} \begin{equation} lgx=10^{1}; \end{equation} \begin{equation} lgx=10; \end{equation} \begin{equation} x=10^{10} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 10^{10}. \end{equation}
\begin{equation} 1)log_{3}\frac{1}{x}+log_{3}\sqrt[3]{x}=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} log_{3}x^{-1}+log_{3}x^{\frac{1}{3}}=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} -log_{3}x+\frac{1}{3}log_{3}x=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} -\frac{2}{3}log_{3}x=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} log_{3}x=-2; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{1}{9}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{1}{9} \end{equation} \begin{equation} 2)log_{5}x-log_{25}x+log_{625}x=\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} log_{5}x-log_{25}x+log_{5^{4}}x=\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} log_{5}x-\frac{1}{2}log_{5}x+\frac{1}{4}log_{5}x=\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} \frac{3}{4}log_{5}x=\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} log_{5}x=1; \end{equation} \begin{equation} x=5. \end{equation} Відповідь: 5. \begin{equation} 3)lglglgx=0; \end{equation} \begin{equation} lglgx=10^{0}; \end{equation} \begin{equation} lglgx=1; \end{equation} \begin{equation} lgx=10^{1}; \end{equation} \begin{equation} lgx=10; \end{equation} \begin{equation} x=10^{10} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 10^{10}. \end{equation}