вправа 6.7 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.7
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)lg(x^{2}-2x)=lg(2x+12); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x=2x+12; \\ 2x+12 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-2x-12=0, \\ 2x > 12; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-12=0, \\ x > - 6; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=6 \\ x=-2 \end{bmatrix} \\ x > -6. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} x=6 або x = -2.
Відповідь: 6 і -2. \begin{equation} 2)log_{4}(x-1)=log_{4}(x^{2}-x-16); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-1=x^{2}-x-16, \\ x -1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-15=0, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=5 \\ x=-3;x=5 \end{bmatrix} \\ x > 1. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 5. \begin{equation} 3)log_{0,5}(x^{2}+3x-10)= \end{equation} \begin{equation} =log_{0,5}(x-2); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x-10=x-2, \\ x-2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-8=0, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=5 \\ x=-3;x=5 \end{bmatrix} \\ x > 1. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: коренів немає. \begin{equation} 4)log_{6}(x^{2}-x-2)=log_{6}(2-x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-2=2-x, \\ 2-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4=0, \\ x < 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=2 \\ x=-2;x=-2 \end{bmatrix} \\ x < 2. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: -2.
\begin{equation} 1)lg(x^{2}-2x)=lg(2x+12); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x=2x+12; \\ 2x+12 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-2x-12=0, \\ 2x > 12; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-12=0, \\ x > - 6; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=6 \\ x=-2 \end{bmatrix} \\ x > -6. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} x=6 або x = -2.
Відповідь: 6 і -2. \begin{equation} 2)log_{4}(x-1)=log_{4}(x^{2}-x-16); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-1=x^{2}-x-16, \\ x -1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-15=0, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=5 \\ x=-3;x=5 \end{bmatrix} \\ x > 1. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 5. \begin{equation} 3)log_{0,5}(x^{2}+3x-10)= \end{equation} \begin{equation} =log_{0,5}(x-2); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x-10=x-2, \\ x-2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-8=0, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=5 \\ x=-3;x=5 \end{bmatrix} \\ x > 1. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: коренів немає. \begin{equation} 4)log_{6}(x^{2}-x-2)=log_{6}(2-x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-2=2-x, \\ 2-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4=0, \\ x < 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=2 \\ x=-2;x=-2 \end{bmatrix} \\ x < 2. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: -2.