вправа 6.9 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.9
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{4}(x-3)+log_{4}x=1; \end{equation} \begin{equation} log_{4}(x-3)*x=log_{4}4; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x=4;x^{2}-3x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=4,x_{2}=-1. \end{equation} При х = -1 вираз \begin{equation} log_{4}(-1) \end{equation} не визначений, це число не є коренем рівняння.
Відповідь: х = 4. \begin{equation} 2)log_{0,5}(4-x)+log_{0,5}(x-1)=-1; \end{equation} \begin{equation} log_{0,5}(4-x)(x-1)=log_{0,5}2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (4-x)(x-1)=2, \\ x-1 > 0, \\ 4-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 4x-4-x^{3}+x-2=0, \\ x > 1, \\ x < 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+6=0, \\ 1 < x < 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=2 \\ x=3 \end{bmatrix} \\ 1 < x < 4. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2, \\ x=3. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 2; 3. \begin{equation} log_{3}(2x-1)+log_{3}(x-4)=2; \end{equation} \begin{equation} log_{3}(2x-1)(x-4)=log_{3}9; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (2x-1)(x-4)=9, \\ 2x-1 > 0, \\ x-4 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-8x-x+4-9=0, \\ x > \frac{1}{2}, \\ x > 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-9x-5=0, \\ x > 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=-\frac{1}{2} \\ x=5 \end{bmatrix} \\ x > 4. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} х = 5.
Відповідь: 2. \begin{equation} lg(x-1)+lg(x-3)=lg(1,5x-3); \end{equation} \begin{equation} lg(x-1)(x-3)=lg(1,5x-3); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)=1,5x-3, \\ x-1 > 0, \\ x-3 > 0, \\ 1,5x-3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-x+3-1,5x+3=0, \\ x > 1, \\ x > 3, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5,5x+6=0, \\ x > 3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=4 \\ x=1,5, x=4 \end{bmatrix} \\ x > 3. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 4.
\begin{equation} 1)log_{4}(x-3)+log_{4}x=1; \end{equation} \begin{equation} log_{4}(x-3)*x=log_{4}4; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x=4;x^{2}-3x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=4,x_{2}=-1. \end{equation} При х = -1 вираз \begin{equation} log_{4}(-1) \end{equation} не визначений, це число не є коренем рівняння.
Відповідь: х = 4. \begin{equation} 2)log_{0,5}(4-x)+log_{0,5}(x-1)=-1; \end{equation} \begin{equation} log_{0,5}(4-x)(x-1)=log_{0,5}2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (4-x)(x-1)=2, \\ x-1 > 0, \\ 4-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 4x-4-x^{3}+x-2=0, \\ x > 1, \\ x < 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+6=0, \\ 1 < x < 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=2 \\ x=3 \end{bmatrix} \\ 1 < x < 4. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2, \\ x=3. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 2; 3. \begin{equation} log_{3}(2x-1)+log_{3}(x-4)=2; \end{equation} \begin{equation} log_{3}(2x-1)(x-4)=log_{3}9; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (2x-1)(x-4)=9, \\ 2x-1 > 0, \\ x-4 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-8x-x+4-9=0, \\ x > \frac{1}{2}, \\ x > 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-9x-5=0, \\ x > 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=-\frac{1}{2} \\ x=5 \end{bmatrix} \\ x > 4. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} х = 5.
Відповідь: 2. \begin{equation} lg(x-1)+lg(x-3)=lg(1,5x-3); \end{equation} \begin{equation} lg(x-1)(x-3)=lg(1,5x-3); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)=1,5x-3, \\ x-1 > 0, \\ x-3 > 0, \\ 1,5x-3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-x+3-1,5x+3=0, \\ x > 1, \\ x > 3, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5,5x+6=0, \\ x > 3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=4 \\ x=1,5, x=4 \end{bmatrix} \\ x > 3. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 4.