вправа 7.10 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 7.10
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{\frac{1}{3}}(x^{2}-5x+7) > 0; \end{equation} \begin{equation} log_{\frac{1}{3}}(x^{2}-5x+7) > 0; \end{equation} \begin{equation} log_{\frac{1}{3}}1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+7 < 1, \\ x^{2}-5x+7 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+6 < 0, \\ x^{2}-5x+7 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 2 < x < 3. \end{equation} Друга нерівність системи правильна при
будь якому х, оскільки дискримінант тричлена \begin{equation} x^{2}-5x+7- \end{equation} від'ємний, а коефіцієнт при x2 додатний.
Відповідь: (2; 3). \begin{equation} 2)\log_{9}(x^{2}-6x+8) \leq 0,5; \end{equation} \begin{equation} \log_{9}(x^{2}-6x+8) \leq \log_{9}3; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-6x+8 \leq 3, \\ x^{2}-6x+8 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-6x+8 \leq 0, \\ x^{2}-6x+8 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1 \leq x \leq 5, \\ x < 2, \\ x > 4. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [1; 2) U (4; 5]. \begin{equation} 3)\log_{0,5}(x^{2}+3x) \geq -2; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,5}(x^{2}+3x) \geq 4; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x \leq 4, \\ x^{2}+3x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x-4 \leq 0, \\ x(x+3) > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -4 \leq x \leq 1, \\ \begin{bmatrix} x < -3, \\ x > 0. \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -4 \leq x < 3, \\ 0 < x \leq 1. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [-4; -3) U (0; 1]. \begin{equation} 4)\log_{0,3}(x^{2}-2x+1) \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,3}(x^{2}-2x+1) \geq \log_{0,3}1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x+1 \leq 1, \\ x^{2}-2x+1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x \leq 0, \\ (x-1)^{2} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x-2) \leq 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 \leq x \leq 1, \\ x \neq 1. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [0; 1) U (1; 2]. \begin{equation} 5)\log_{4}\frac{3x-1}{x-1} \leq 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{4}\frac{3x-1}{x-1} \leq \log_{4}4; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{3x-1}{x-1} \leq 4, \\ \frac{3x-1}{x-1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{3x-1}{x-1} -4 \leq 0, \\ \frac{3x-1}{x-1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{3x-1-4x+4}{x-1} \leq 0, \\ \frac{3x-1}{x-1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{3-x}{x-1} \leq 0, \\ \frac{3x-1}{x-1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x < 1, \\ x \geq 3, \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x < \frac{1}{3}, \\ x > 1. \\ \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (- \infty; \frac{1}{3}) \cup [3;+ \infty) \end{equation} \begin{equation} 6)\log_{\frac{1}{2}}\frac{2x-1}{3x+1} > 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{\frac{1}{2}}\frac{2x-1}{3x+1} > \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{2x-1}{3x+1} < \frac{1}{2} \\ \frac{2x-1}{3x+1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{2x-1}{3x+1} - \frac{1}{2} < 0, \\ \frac{2x-1}{3x+1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{4x-2-3x-1}{3x+1} < 0, \\ \frac{2x-1}{3x+1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{x-3}{3x+1} < 0, \\ \frac{2x-1}{3x+1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -\frac{1}{3} < x < 3, \\ \begin{bmatrix} x < -\frac{1}{3}, \\ x > \frac{1}{2}; \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2} < x < 3. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{1}{2}; 3). \end{equation}
\begin{equation} 1)log_{\frac{1}{3}}(x^{2}-5x+7) > 0; \end{equation} \begin{equation} log_{\frac{1}{3}}(x^{2}-5x+7) > 0; \end{equation} \begin{equation} log_{\frac{1}{3}}1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+7 < 1, \\ x^{2}-5x+7 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+6 < 0, \\ x^{2}-5x+7 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 2 < x < 3. \end{equation} Друга нерівність системи правильна при
будь якому х, оскільки дискримінант тричлена \begin{equation} x^{2}-5x+7- \end{equation} від'ємний, а коефіцієнт при x2 додатний.
Відповідь: (2; 3). \begin{equation} 2)\log_{9}(x^{2}-6x+8) \leq 0,5; \end{equation} \begin{equation} \log_{9}(x^{2}-6x+8) \leq \log_{9}3; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-6x+8 \leq 3, \\ x^{2}-6x+8 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-6x+8 \leq 0, \\ x^{2}-6x+8 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1 \leq x \leq 5, \\ x < 2, \\ x > 4. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [1; 2) U (4; 5]. \begin{equation} 3)\log_{0,5}(x^{2}+3x) \geq -2; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,5}(x^{2}+3x) \geq 4; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x \leq 4, \\ x^{2}+3x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x-4 \leq 0, \\ x(x+3) > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -4 \leq x \leq 1, \\ \begin{bmatrix} x < -3, \\ x > 0. \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -4 \leq x < 3, \\ 0 < x \leq 1. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [-4; -3) U (0; 1]. \begin{equation} 4)\log_{0,3}(x^{2}-2x+1) \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,3}(x^{2}-2x+1) \geq \log_{0,3}1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x+1 \leq 1, \\ x^{2}-2x+1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x \leq 0, \\ (x-1)^{2} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x-2) \leq 0, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 \leq x \leq 1, \\ x \neq 1. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [0; 1) U (1; 2]. \begin{equation} 5)\log_{4}\frac{3x-1}{x-1} \leq 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{4}\frac{3x-1}{x-1} \leq \log_{4}4; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{3x-1}{x-1} \leq 4, \\ \frac{3x-1}{x-1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{3x-1}{x-1} -4 \leq 0, \\ \frac{3x-1}{x-1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{3x-1-4x+4}{x-1} \leq 0, \\ \frac{3x-1}{x-1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{3-x}{x-1} \leq 0, \\ \frac{3x-1}{x-1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x < 1, \\ x \geq 3, \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x < \frac{1}{3}, \\ x > 1. \\ \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (- \infty; \frac{1}{3}) \cup [3;+ \infty) \end{equation} \begin{equation} 6)\log_{\frac{1}{2}}\frac{2x-1}{3x+1} > 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{\frac{1}{2}}\frac{2x-1}{3x+1} > \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{2x-1}{3x+1} < \frac{1}{2} \\ \frac{2x-1}{3x+1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{2x-1}{3x+1} - \frac{1}{2} < 0, \\ \frac{2x-1}{3x+1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{4x-2-3x-1}{3x+1} < 0, \\ \frac{2x-1}{3x+1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{x-3}{3x+1} < 0, \\ \frac{2x-1}{3x+1} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -\frac{1}{3} < x < 3, \\ \begin{bmatrix} x < -\frac{1}{3}, \\ x > \frac{1}{2}; \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2} < x < 3. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{1}{2}; 3). \end{equation}