вправа 7.11 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 7.11
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)\lg x+\lg (x-3) > 1; \end{equation} \begin{equation} \lg(x(x-3)) > \lg 10; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x-3) > 10, \\ x-3 > 0, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-10 > 0, \\ x > 3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x , -2, \\ x > 5, \\ \end{bmatrix} \\ x > 3; \end{matrix}\right. x > 5. \end{equation} Відповідь: (5; +∞) \begin{equation} 2) \log_{\frac{1}{2}}(x+2)+ \log_{\frac{1}{3}} x < -1; \end{equation} \begin{equation} \log_{\frac{1}{3}}((x+2)*x) < \log_{\frac{1}{3}}3 \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x+2) > 3, \\ x > 0, \\ x+2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-3 > 0, \\ x > 0, \\ x > -2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x < -3, \\ x > 1, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. x > 1. \end{equation} Відповідь: (1; + ∞) \begin{equation} 3) \log_{2}x+\log_{2}(x+4) < 5; \end{equation} \begin{equation} \log_{2}(x(x+4)) < \log_{2}32; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+4x < 32, \\ x > 0, \\ x+4 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+4x-32 < 0, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -8 < x < 4, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 0 < x < 4. \end{equation} Відповідь: (0; 4). \begin{equation} 4) \log_{0,1}(x-5)+ \log_{0,1}(x-2) \geq -1; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,1}((x-5)(x-2)) \geq \log_{0,1}10; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-5)(x-2) \leq 10, \\ x-5 > 0, \\ x-2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-5x+10 \leq 10, \\ x > 5, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x-7) \leq 0, \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 \leq x \leq 7, \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 5 < x \leq 7. \end{equation} Відповідь: (5; 7]. \begin{equation} 5) \log_{6}(5x+8)+ \end{equation} \begin{equation} +\log_{6}(x+1) \leq 1- \log_{6}3; \end{equation} \begin{equation} \log_{6}(5x+8)+ \end{equation} \begin{equation} +\log_{6}(x+1) \leq \log_{6}6 - \log_{6}3; \end{equation} \begin{equation} \log_{6}(5x+8)(x+1) \leq \log_{6}\frac{6}{3}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (5x+8)(x+1) \leq 2, \\ 5x+8 > 0, \\ x+1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5x^{2}+5x+8x+8-2 \leq 0, \\ x > -\frac{8}{5}, \\ x > - 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5x^{2}+13x+6 \leq 0, \\ x > -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -2 \leq x \leq -\frac{3}{5}, \\ x > -1; \end{matrix}\right. -1 < x \leq -\frac{3}{5}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-1; -\frac{3}{5}]. \end{equation} \begin{equation} 6) \log_{3}(1-x)+ \end{equation} \begin{equation} +\log_{3}(-5x-2) \geq 2 \log_{3}2+1; \end{equation} \begin{equation} \log_{3}((1-x)(-5x-2)) \leq \log_{3}(4*3); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (1-x)(-5x-2) \leq 12, \\ 1-x > 0, \\ -5x-2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -5x-2+5x^{2}+2x-12 \leq 0, \\ x < 1, \\ x < - \frac{2}{5}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5x^{2}-3x-14 \geq 0, \\ x < -0,4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x < -1,4, \\ x > 2, \\ \end{bmatrix} \\ x < -0,4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x < -1,4. \end{equation} Відповідь: (-∞; -1,4].
\begin{equation} 1)\lg x+\lg (x-3) > 1; \end{equation} \begin{equation} \lg(x(x-3)) > \lg 10; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x-3) > 10, \\ x-3 > 0, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-10 > 0, \\ x > 3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x , -2, \\ x > 5, \\ \end{bmatrix} \\ x > 3; \end{matrix}\right. x > 5. \end{equation} Відповідь: (5; +∞) \begin{equation} 2) \log_{\frac{1}{2}}(x+2)+ \log_{\frac{1}{3}} x < -1; \end{equation} \begin{equation} \log_{\frac{1}{3}}((x+2)*x) < \log_{\frac{1}{3}}3 \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x+2) > 3, \\ x > 0, \\ x+2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-3 > 0, \\ x > 0, \\ x > -2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x < -3, \\ x > 1, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. x > 1. \end{equation} Відповідь: (1; + ∞) \begin{equation} 3) \log_{2}x+\log_{2}(x+4) < 5; \end{equation} \begin{equation} \log_{2}(x(x+4)) < \log_{2}32; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+4x < 32, \\ x > 0, \\ x+4 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+4x-32 < 0, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -8 < x < 4, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 0 < x < 4. \end{equation} Відповідь: (0; 4). \begin{equation} 4) \log_{0,1}(x-5)+ \log_{0,1}(x-2) \geq -1; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,1}((x-5)(x-2)) \geq \log_{0,1}10; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-5)(x-2) \leq 10, \\ x-5 > 0, \\ x-2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-5x+10 \leq 10, \\ x > 5, \\ x > 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x-7) \leq 0, \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 \leq x \leq 7, \\ x > 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 5 < x \leq 7. \end{equation} Відповідь: (5; 7]. \begin{equation} 5) \log_{6}(5x+8)+ \end{equation} \begin{equation} +\log_{6}(x+1) \leq 1- \log_{6}3; \end{equation} \begin{equation} \log_{6}(5x+8)+ \end{equation} \begin{equation} +\log_{6}(x+1) \leq \log_{6}6 - \log_{6}3; \end{equation} \begin{equation} \log_{6}(5x+8)(x+1) \leq \log_{6}\frac{6}{3}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (5x+8)(x+1) \leq 2, \\ 5x+8 > 0, \\ x+1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5x^{2}+5x+8x+8-2 \leq 0, \\ x > -\frac{8}{5}, \\ x > - 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5x^{2}+13x+6 \leq 0, \\ x > -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -2 \leq x \leq -\frac{3}{5}, \\ x > -1; \end{matrix}\right. -1 < x \leq -\frac{3}{5}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-1; -\frac{3}{5}]. \end{equation} \begin{equation} 6) \log_{3}(1-x)+ \end{equation} \begin{equation} +\log_{3}(-5x-2) \geq 2 \log_{3}2+1; \end{equation} \begin{equation} \log_{3}((1-x)(-5x-2)) \leq \log_{3}(4*3); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (1-x)(-5x-2) \leq 12, \\ 1-x > 0, \\ -5x-2 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -5x-2+5x^{2}+2x-12 \leq 0, \\ x < 1, \\ x < - \frac{2}{5}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5x^{2}-3x-14 \geq 0, \\ x < -0,4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x < -1,4, \\ x > 2, \\ \end{bmatrix} \\ x < -0,4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x < -1,4. \end{equation} Відповідь: (-∞; -1,4].