вправа 7.12 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 7.12
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1) \log_{2}(-x)+\log_{2}(1-x) \leq 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{2}(-x(1-x)) \leq \log_{2}2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -x(1-x) \leq 2, \\ -x < 0, \\ 1-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -x+x^{2}-2 \leq 0, \\ x < 0, \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-2 \leq 0, \\ x < 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -1 \leq x \leq 2, \\ x < 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} -1 \leq x < 0. \end{equation} Відповідь: [-1; 0). \begin{equation} 2) \log_{0,2}(x-1)+\log_{0,2}(x+3) \geq -1; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,2}((x+3)(x-1)) \geq \log_{0,2}5; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-1)(x+3) \leq 5, \\ x-1 > 0, \\ x+3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x-x-3-5 \leq 0, \\ x > 1, \\ x > -3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-8 \leq 0, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -4 \leq x \leq 2, \\ x > 1; \end{matrix}\right. 1 < x \leq 2. \end{equation} Відповідь: (1; 2]. \begin{equation} 3)\log_{3}(x-2)+\log_{3}(x-10) \leq 2; \end{equation} \begin{equation} \log_{3}(x-2)(x-10) \leq \log_{3}9; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-2)(x-10)-9 \geq 0, \\ x-2 > 0, \\ x-10 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-10x-2x+20-9 \geq 0, \\ x > 2, \\ x > 10; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-12x+11 \geq 0, \\ x > 10; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq 1, \\ x \geq 11, \\ \end{bmatrix} \\ x > 10; & \end{matrix}\right. x \geq 11. \end{equation} Відповідь: [11; + ∞) \begin{equation} 4) \log_{7}x+\log_{7}(3x-8) \geq 1+2 \log_{7}2; \end{equation} \begin{equation} \log_{7}(x(3x-8)) \geq \log_{7}(7*2^{2}); \end{equation} \begin{equation} \log_{7}(3x^{2}-8x) \geq \log_{7}28; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x \geq 28, \\ x > 0, \\ 3x-8 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x-28 \geq 0, \\ x > 0, \\ x > \frac{8}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq -2, \\ x \geq \frac{14}{3}, \\ \end{bmatrix} \\ x > \frac{8}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x \geq \frac{14}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} [\frac{14}{3}; + \infty). \end{equation}
\begin{equation} 1) \log_{2}(-x)+\log_{2}(1-x) \leq 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{2}(-x(1-x)) \leq \log_{2}2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -x(1-x) \leq 2, \\ -x < 0, \\ 1-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -x+x^{2}-2 \leq 0, \\ x < 0, \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-2 \leq 0, \\ x < 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -1 \leq x \leq 2, \\ x < 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} -1 \leq x < 0. \end{equation} Відповідь: [-1; 0). \begin{equation} 2) \log_{0,2}(x-1)+\log_{0,2}(x+3) \geq -1; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,2}((x+3)(x-1)) \geq \log_{0,2}5; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-1)(x+3) \leq 5, \\ x-1 > 0, \\ x+3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x-x-3-5 \leq 0, \\ x > 1, \\ x > -3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-8 \leq 0, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -4 \leq x \leq 2, \\ x > 1; \end{matrix}\right. 1 < x \leq 2. \end{equation} Відповідь: (1; 2]. \begin{equation} 3)\log_{3}(x-2)+\log_{3}(x-10) \leq 2; \end{equation} \begin{equation} \log_{3}(x-2)(x-10) \leq \log_{3}9; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-2)(x-10)-9 \geq 0, \\ x-2 > 0, \\ x-10 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-10x-2x+20-9 \geq 0, \\ x > 2, \\ x > 10; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-12x+11 \geq 0, \\ x > 10; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq 1, \\ x \geq 11, \\ \end{bmatrix} \\ x > 10; & \end{matrix}\right. x \geq 11. \end{equation} Відповідь: [11; + ∞) \begin{equation} 4) \log_{7}x+\log_{7}(3x-8) \geq 1+2 \log_{7}2; \end{equation} \begin{equation} \log_{7}(x(3x-8)) \geq \log_{7}(7*2^{2}); \end{equation} \begin{equation} \log_{7}(3x^{2}-8x) \geq \log_{7}28; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x \geq 28, \\ x > 0, \\ 3x-8 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x-28 \geq 0, \\ x > 0, \\ x > \frac{8}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq -2, \\ x \geq \frac{14}{3}, \\ \end{bmatrix} \\ x > \frac{8}{3}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x \geq \frac{14}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} [\frac{14}{3}; + \infty). \end{equation}