вправа 7.13 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 7.13
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)\log_{0,5}^{2}x \leq 1; \end{equation} \begin{equation} -1 \leq \log_{0,2} x \leq 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,2}5 \leq \log_{0,2}x \leq \log_{0,2}\frac{1}{5}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{1}{5} \leq x \leq 5, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{5} \leq x \leq 5 \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \begin{bmatrix} \frac{1}{5}; 5 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 2)\log_{\frac{1}{3}}^{2}x \geq 4; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{\frac{1}{3}}x \leq 4; \\ \log_{\frac{1}{3}}x \geq 2; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{\frac{1}{3}}x \leq \log_{\frac{1}{3}}9, \\ \log_{\frac{1}{3}}x \geq \log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{9}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \geq 9, \\ x \leq \frac{1}{9}, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 0 < x \leq \frac{1}{9}, \\ x \geq 9. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (0;\frac{1}{9}] \cup [9;+ \infty) \end{equation} \begin{equation} 3) \lg^{2}x+3 \lg x-4 < 0 \end{equation} Нехай lg x = t, тоді \begin{equation} t^{2}+3t-4 < 0; \end{equation} \begin{equation} -4 < t < 1. \end{equation} \begin{equation} -4 < \lg x < 1; \end{equation} \begin{equation} \lg \frac{1}{10000} < \lg x < \lg 10; \end{equation} \begin{equation} \lg \frac{1}{10000} < x < 10. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{1}{10000}; 10) \end{equation} \begin{equation} 4)\log_{\frac{1}{4}}^{2}x+2 \log_{\frac{1}{4}}x-8 \leq 0; \end{equation} Нехай \begin{equation} \log_{\frac{1}{4}}x=t, \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}+2t-8 \leq 0; \end{equation} \begin{equation} -4 \leq t \leq 2; \end{equation} \begin{equation} -4 \leq \log_{\frac{1}{4}}x \leq 2; \end{equation} \begin{equation} \log_{\frac{1}{4}}256 \leq \log_{\frac{1}{4}}x \leq \log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{16}; \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{16} \leq x \leq 256 \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \begin{bmatrix} \frac{1}{16}; 256 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 5)\log_{2}^{2}x-5 \log_{2}x+6 \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{2}x \leq 2, \\ \log_{2}x \geq 3; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq 4, \\ x \geq 8, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 0 < x < 4 \\ x < 8 \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (0; 4] U [8; +∞) \begin{equation} 6)2\log_{\frac{1}{9}}^{1}x-5\log_{\frac{1}{9}}x+2 \geq 0 \end{equation} Нехай \begin{equation} \log_{\frac{1}{9}}x=t, \end{equation} тоді \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2t^{2}-5t+2 \geq 0; \\ \begin{bmatrix} t \leq \frac{1}{2}, \\ t \geq 2; & \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{\frac{1}{9}}x \leq \frac{1}{2} \\ \log_{\frac{1}{9}}x \geq 2 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \geq (\frac{1}{9})^{\frac{1}{2}}, \\ x \leq (\frac{1}{9})^{\frac{1}{2}}, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \geq \frac{1}{3}, \\ x \leq \frac{1}{81}, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq \frac{1}{3} \\ 0 < x \leq \frac{1}{81} \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (0;\frac{1}{81}] \cup [\frac{1}{3}; + \infty). \end{equation}
\begin{equation} 1)\log_{0,5}^{2}x \leq 1; \end{equation} \begin{equation} -1 \leq \log_{0,2} x \leq 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,2}5 \leq \log_{0,2}x \leq \log_{0,2}\frac{1}{5}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{1}{5} \leq x \leq 5, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{5} \leq x \leq 5 \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \begin{bmatrix} \frac{1}{5}; 5 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 2)\log_{\frac{1}{3}}^{2}x \geq 4; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{\frac{1}{3}}x \leq 4; \\ \log_{\frac{1}{3}}x \geq 2; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{\frac{1}{3}}x \leq \log_{\frac{1}{3}}9, \\ \log_{\frac{1}{3}}x \geq \log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{9}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \geq 9, \\ x \leq \frac{1}{9}, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 0 < x \leq \frac{1}{9}, \\ x \geq 9. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (0;\frac{1}{9}] \cup [9;+ \infty) \end{equation} \begin{equation} 3) \lg^{2}x+3 \lg x-4 < 0 \end{equation} Нехай lg x = t, тоді \begin{equation} t^{2}+3t-4 < 0; \end{equation} \begin{equation} -4 < t < 1. \end{equation} \begin{equation} -4 < \lg x < 1; \end{equation} \begin{equation} \lg \frac{1}{10000} < \lg x < \lg 10; \end{equation} \begin{equation} \lg \frac{1}{10000} < x < 10. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{1}{10000}; 10) \end{equation} \begin{equation} 4)\log_{\frac{1}{4}}^{2}x+2 \log_{\frac{1}{4}}x-8 \leq 0; \end{equation} Нехай \begin{equation} \log_{\frac{1}{4}}x=t, \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}+2t-8 \leq 0; \end{equation} \begin{equation} -4 \leq t \leq 2; \end{equation} \begin{equation} -4 \leq \log_{\frac{1}{4}}x \leq 2; \end{equation} \begin{equation} \log_{\frac{1}{4}}256 \leq \log_{\frac{1}{4}}x \leq \log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{16}; \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{16} \leq x \leq 256 \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \begin{bmatrix} \frac{1}{16}; 256 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 5)\log_{2}^{2}x-5 \log_{2}x+6 \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{2}x \leq 2, \\ \log_{2}x \geq 3; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq 4, \\ x \geq 8, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 0 < x < 4 \\ x < 8 \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (0; 4] U [8; +∞) \begin{equation} 6)2\log_{\frac{1}{9}}^{1}x-5\log_{\frac{1}{9}}x+2 \geq 0 \end{equation} Нехай \begin{equation} \log_{\frac{1}{9}}x=t, \end{equation} тоді \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2t^{2}-5t+2 \geq 0; \\ \begin{bmatrix} t \leq \frac{1}{2}, \\ t \geq 2; & \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{\frac{1}{9}}x \leq \frac{1}{2} \\ \log_{\frac{1}{9}}x \geq 2 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \geq (\frac{1}{9})^{\frac{1}{2}}, \\ x \leq (\frac{1}{9})^{\frac{1}{2}}, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \geq \frac{1}{3}, \\ x \leq \frac{1}{81}, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x \geq \frac{1}{3} \\ 0 < x \leq \frac{1}{81} \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (0;\frac{1}{81}] \cup [\frac{1}{3}; + \infty). \end{equation}