вправа 7.14 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 7.14
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)\log_{0,5}^{2}x \geq 9; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{0,5}x \leq -3, \\ \log_{0,5}x \geq 3; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{0,5}x \leq \log_{0,5}8, \\ \log_{0,5}x \geq \log_{0,5}\frac{1}{8}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \geq 8, & \\ x \leq \frac{1}{8}, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \begin{bmatrix} x \geq 8, \\ 0 < x \leq \frac{1}{8} \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (0;\frac{1}{8}] \cup [8;+ \infty). \end{equation} \begin{equation} 2)\lg^{2}x-2\lg x-3 \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \lg x \leq - 1, \\ \lg x \geq 3; \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lg x \leq \lg \frac{1}{10}, \\ \lg x \geq \lg1000; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq \frac{1}{10}, \\ x \geq 1000, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \begin{bmatrix} 0 < x \leq \frac{1}{10}, \\ x \geq 1000. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (0; \frac{1}{10}] \cup [1000; + \infty) \end{equation} \begin{equation} 3)2\log_{4}^{2}x-\log_{4}x-1 < 0; \end{equation} \begin{equation} 2t^{2}-t-1 < 0, \end{equation} де \begin{equation} t=\log_{4}x; \end{equation} \begin{equation} D=1+8=9; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{1+3}{4}=1; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}. \end{equation} \begin{equation} -\frac{1}{2} < t < 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{4}\frac{1}{2} < \log_{4}x < \log_{4} x; \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2} < x < 4. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{1}{2}; 4) \end{equation} \begin{equation} 4)\log_{0,2}^{2}x-\log_{0,2}x-2 \leq 0 \end{equation} Нехай \begin{equation} t=\log_{0,2}x \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}-t-2 \leq 0; \end{equation} \begin{equation} -1 \leq t \leq 2. \end{equation} \begin{equation} -1 \log_{0,2}x \leq 2; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,2}5 \leq \log_{0,2}x \leq \log_{0,2}0,04; \end{equation} \begin{equation} 0,04 \leq x \leq 5. \end{equation} Відповідь: [0,04; 5].
\begin{equation} 1)\log_{0,5}^{2}x \geq 9; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{0,5}x \leq -3, \\ \log_{0,5}x \geq 3; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \log_{0,5}x \leq \log_{0,5}8, \\ \log_{0,5}x \geq \log_{0,5}\frac{1}{8}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \geq 8, & \\ x \leq \frac{1}{8}, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \begin{bmatrix} x \geq 8, \\ 0 < x \leq \frac{1}{8} \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (0;\frac{1}{8}] \cup [8;+ \infty). \end{equation} \begin{equation} 2)\lg^{2}x-2\lg x-3 \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \lg x \leq - 1, \\ \lg x \geq 3; \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lg x \leq \lg \frac{1}{10}, \\ \lg x \geq \lg1000; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq \frac{1}{10}, \\ x \geq 1000, \\ \end{bmatrix} \\ x > 0; \end{matrix}\right. \begin{bmatrix} 0 < x \leq \frac{1}{10}, \\ x \geq 1000. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (0; \frac{1}{10}] \cup [1000; + \infty) \end{equation} \begin{equation} 3)2\log_{4}^{2}x-\log_{4}x-1 < 0; \end{equation} \begin{equation} 2t^{2}-t-1 < 0, \end{equation} де \begin{equation} t=\log_{4}x; \end{equation} \begin{equation} D=1+8=9; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{1+3}{4}=1; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}. \end{equation} \begin{equation} -\frac{1}{2} < t < 1; \end{equation} \begin{equation} \log_{4}\frac{1}{2} < \log_{4}x < \log_{4} x; \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2} < x < 4. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{1}{2}; 4) \end{equation} \begin{equation} 4)\log_{0,2}^{2}x-\log_{0,2}x-2 \leq 0 \end{equation} Нехай \begin{equation} t=\log_{0,2}x \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}-t-2 \leq 0; \end{equation} \begin{equation} -1 \leq t \leq 2. \end{equation} \begin{equation} -1 \log_{0,2}x \leq 2; \end{equation} \begin{equation} \log_{0,2}5 \leq \log_{0,2}x \leq \log_{0,2}0,04; \end{equation} \begin{equation} 0,04 \leq x \leq 5. \end{equation} Відповідь: [0,04; 5].