вправа 7.7 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 7.7
Умова:
Умова:
Знайдіть множину розв'язків нерівності:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)lg(2x+3) > lg(x-1); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x+3 > x-1, \\ x-1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > -4, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x > 1. \end{equation} Відповідь: (1; +∞) \begin{equation} 2)log_{5}2x < log_{5}(x+1); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x < x+1, \\ 2x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 1, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 0 < x < 1. \end{equation} Відповідь: (0; 1). \begin{equation} 3) log_{0,2}(2x-1) > log_{0,2}(3x-4); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x-1 < 3x-4, \\ 2x-1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > 3, \\ x > \frac{1}{2}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x > 3. \end{equation} Відповідь: (3; +∞) \begin{equation} 4)log_{0,4}(x^{2}-3) < log_{0,4}(x+3); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3 > x+3, \\ x + 3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-6 > 0, \\ x > -3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x < -2, \\ x > 3, \\ \end{bmatrix} \\ x >-3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} -3 < x < -2, \\ x > 3. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (-3; -2) U (3; +∞). \begin{equation} 5)log_{0,7}(x^{2}-2x-3) \leq log_{0,7}(9-x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-3 \geq 9-x, \\ 9-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-12 \geq 0, \\ x < 9; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq -3, \\ x \geq 4, \\ \end{bmatrix} \\ x > 9 \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-∞; 3] U (4; 9].
\begin{equation} 1)lg(2x+3) > lg(x-1); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x+3 > x-1, \\ x-1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > -4, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x > 1. \end{equation} Відповідь: (1; +∞) \begin{equation} 2)log_{5}2x < log_{5}(x+1); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x < x+1, \\ 2x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 1, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 0 < x < 1. \end{equation} Відповідь: (0; 1). \begin{equation} 3) log_{0,2}(2x-1) > log_{0,2}(3x-4); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x-1 < 3x-4, \\ 2x-1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > 3, \\ x > \frac{1}{2}; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x > 3. \end{equation} Відповідь: (3; +∞) \begin{equation} 4)log_{0,4}(x^{2}-3) < log_{0,4}(x+3); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3 > x+3, \\ x + 3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-6 > 0, \\ x > -3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x < -2, \\ x > 3, \\ \end{bmatrix} \\ x >-3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} -3 < x < -2, \\ x > 3. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (-3; -2) U (3; +∞). \begin{equation} 5)log_{0,7}(x^{2}-2x-3) \leq log_{0,7}(9-x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-3 \geq 9-x, \\ 9-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-12 \geq 0, \\ x < 9; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq -3, \\ x \geq 4, \\ \end{bmatrix} \\ x > 9 \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-∞; 3] U (4; 9].