вправа 7.8 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 7.8
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{2}(2x-3) < log_{2}(x+1); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x-3 < x+1, \\ 2x-3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 4, \\ x > 1,5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 1,5 < x < 4. \end{equation} Відповідь: (1, 5; 4). \begin{equation} 2)log_{0,6}(3-2x) > log_{0,6}(5x-2) \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3-2x < 5x-2, \\ 3-2x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 7x > 5, \\ x < 1,5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > \frac{5}{7} \\ x < 1,5. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{5}{7};1,5) \end{equation} \begin{equation} 3)lg(x^{2}-2) \geq lg(4x+3); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2 \geq 4x+3, \\ 4x+3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-5 \geq 0 \\ x > - \frac{3}{4} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq -1, \\ x \geq 5; \\ \end{bmatrix} \\ x > -\frac{3}{4}. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [5; +∞) \begin{equation} 4)log_{0,1}(10-2x) \geq log_{0,1}(x^{2}-x-2); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 10-2x \leq x^{2}-x-2, \\ 10-2x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x-12 \geq 0, \\ x < 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq 4, \\ x \geq 3, \\ \end{bmatrix} \\ x < 5. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-∞; -4] U [3; 5).
\begin{equation} 1)log_{2}(2x-3) < log_{2}(x+1); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x-3 < x+1, \\ 2x-3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 4, \\ x > 1,5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 1,5 < x < 4. \end{equation} Відповідь: (1, 5; 4). \begin{equation} 2)log_{0,6}(3-2x) > log_{0,6}(5x-2) \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3-2x < 5x-2, \\ 3-2x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 7x > 5, \\ x < 1,5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > \frac{5}{7} \\ x < 1,5. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{5}{7};1,5) \end{equation} \begin{equation} 3)lg(x^{2}-2) \geq lg(4x+3); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2 \geq 4x+3, \\ 4x+3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-5 \geq 0 \\ x > - \frac{3}{4} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq -1, \\ x \geq 5; \\ \end{bmatrix} \\ x > -\frac{3}{4}. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [5; +∞) \begin{equation} 4)log_{0,1}(10-2x) \geq log_{0,1}(x^{2}-x-2); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 10-2x \leq x^{2}-x-2, \\ 10-2x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x-12 \geq 0, \\ x < 5; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x \leq 4, \\ x \geq 3, \\ \end{bmatrix} \\ x < 5. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-∞; -4] U [3; 5).