вправа 7.9 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 7.9
Умова:
Умова:
Знайдіть множину розв'язків нерівності:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{8}(x^{2}-4x+3) \leq 1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3 \leq 8, \\ x^{2}-4x+3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-5 \leq 0, \\ x^{2}-4x+3 > 0. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [-1; 1) U (3; 5] \begin{equation} 2)log_{0,5}(x^{2}+x) > -1; \end{equation} \begin{equation} log_{0,5}(x^{2}+x) > log_{0,5}2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x < 2, \\ x^{2}+x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x-2 < 0, \\ x(x+1) > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -2 < x < 1, \\ \begin{bmatrix} x < -1, \\ x > 0; \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -2 < x < -1 \\ 0 < x < 1. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-2; -1) U (0;1) \begin{equation} 3)log_{0,7}(x^{2}+10x+25) > \end{equation} \begin{equation} >log_{0,7}(x^{2}+10x+25) > log_{0,7}1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+10x+25 < 1, \\ x^{2}+10x+25 < 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+10x+24 < 0, \\ (x+5)^{2} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -6 < x < -4, \\ x \neq -5. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-6;-5) U (-5;-4). \begin{equation} 4)log_{2}(x^{2}-3x) \leq 2; \end{equation} \begin{equation} log_{2}(x^{2}-3x) \leq log_{2}4; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x \leq 4, \\ x^{2}-3x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-4 \leq 0, \\ x(x-3) > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -1 \leq x \leq 4, \\ \begin{bmatrix} x < 0, \\ x > 3; \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [-1; 0) U (3; 4].
\begin{equation} 1)log_{8}(x^{2}-4x+3) \leq 1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3 \leq 8, \\ x^{2}-4x+3 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-5 \leq 0, \\ x^{2}-4x+3 > 0. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [-1; 1) U (3; 5] \begin{equation} 2)log_{0,5}(x^{2}+x) > -1; \end{equation} \begin{equation} log_{0,5}(x^{2}+x) > log_{0,5}2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x < 2, \\ x^{2}+x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x-2 < 0, \\ x(x+1) > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -2 < x < 1, \\ \begin{bmatrix} x < -1, \\ x > 0; \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -2 < x < -1 \\ 0 < x < 1. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-2; -1) U (0;1) \begin{equation} 3)log_{0,7}(x^{2}+10x+25) > \end{equation} \begin{equation} >log_{0,7}(x^{2}+10x+25) > log_{0,7}1; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+10x+25 < 1, \\ x^{2}+10x+25 < 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+10x+24 < 0, \\ (x+5)^{2} > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -6 < x < -4, \\ x \neq -5. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-6;-5) U (-5;-4). \begin{equation} 4)log_{2}(x^{2}-3x) \leq 2; \end{equation} \begin{equation} log_{2}(x^{2}-3x) \leq log_{2}4; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x \leq 4, \\ x^{2}-3x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-4 \leq 0, \\ x(x-3) > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -1 \leq x \leq 4, \\ \begin{bmatrix} x < 0, \\ x > 3; \\ \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: [-1; 0) U (3; 4].