вправа 8.12 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 8.12
Умова:
Умова:
Знайдіть рівняння горизонтальної дотичної до графіка функції
f(x) = (5x - 65)(5x + 15).
f(x) = (5x - 65)(5x + 15).
ГДЗ:
\begin{equation} {f}'(x)=5^{x} \ln 5(5^{x}+15)+ \end{equation} \begin{equation} +5^{x} \ln 5(5^{x}-65)= \end{equation} \begin{equation} =5^{x} \ln 5(5^{x}+15+5^{x}-65)= \end{equation} \begin{equation} =5^{x} \ln 5 (2*5^{x}-50)= \end{equation} \begin{equation} =2*5^{x} \ln 5(5^{x}-25) \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=0, \end{equation} \begin{equation} 2*5^{x_{0}} \ln5(5{x_{0}}-25)=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}-25=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}-25=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}-25=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}=25; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}=5^{2}; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=2. \end{equation} \begin{equation} f(x_{0})=(5^{2}-65)(5^{2}+15)= \end{equation} \begin{equation} =(25-65)(25+15)= \end{equation} \begin{equation} =-40*40=-1600. \end{equation} Відповідь: y = -1600.
\begin{equation} {f}'(x)=5^{x} \ln 5(5^{x}+15)+ \end{equation} \begin{equation} +5^{x} \ln 5(5^{x}-65)= \end{equation} \begin{equation} =5^{x} \ln 5(5^{x}+15+5^{x}-65)= \end{equation} \begin{equation} =5^{x} \ln 5 (2*5^{x}-50)= \end{equation} \begin{equation} =2*5^{x} \ln 5(5^{x}-25) \end{equation} \begin{equation} {f}'(x_{0})=0, \end{equation} \begin{equation} 2*5^{x_{0}} \ln5(5{x_{0}}-25)=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}-25=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}-25=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}-25=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}=25; \end{equation} \begin{equation} 5^{x_{0}}=5^{2}; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=2. \end{equation} \begin{equation} f(x_{0})=(5^{2}-65)(5^{2}+15)= \end{equation} \begin{equation} =(25-65)(25+15)= \end{equation} \begin{equation} =-40*40=-1600. \end{equation} Відповідь: y = -1600.