вправа 8.17 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019

 
Вправа 8.17


Умова:
 
 
Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = (х - 1)е-x на проміжку [1; 3].


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} 1){f}'(x)=e^{-x}+(x-1)*e^{-x}*(-1)= \end{equation} \begin{equation} =e^{-x}(1-x+1)=e^{-x}(2-x). \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0 \end{equation} \begin{equation} f(1)=(1-1)*e^{-1}=0; \end{equation} \begin{equation} f(2)=(2-1)*e^{-2}= \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{e^{2}}; \end{equation} \begin{equation} f(3)=(3-1)*e^{-3}=\frac{1}{e^{3}}. \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;3]}{\min f}(x)=f(1)=0; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;1]}{\max f}(x)=\frac{1}{e^{2}}. \end{equation}