вправа 8.6 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 8.6
Умова:
Умова:
Знайдіть похідну функції:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1){y}'={(10^{-x})}'= \end{equation} \begin{equation} =10^{-x} \ln 10*{(-x)}'= \end{equation} \begin{equation} =- \ln 10*10^{-x}; \end{equation} \begin{equation} 2)y={(\frac{5^{x}+2}{5^{x}-1})}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{{(5^{x}+2)}'(5^{x}-1)-(5^{x}+2){(5^{x}-1)}'}{(5^{x}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5^{x} \ln 5(5^{x}-1)-5^{x} \ln 5(5^{x}+2)}{(5^{x}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5^{x} \ln 5(5^{x}-1-5^{x}-2)}{(5^{x}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{3*5^{x} \ln 5}{(5^{x}-1)^{2}}. \end{equation}
\begin{equation} 1){y}'={(10^{-x})}'= \end{equation} \begin{equation} =10^{-x} \ln 10*{(-x)}'= \end{equation} \begin{equation} =- \ln 10*10^{-x}; \end{equation} \begin{equation} 2)y={(\frac{5^{x}+2}{5^{x}-1})}'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{{(5^{x}+2)}'(5^{x}-1)-(5^{x}+2){(5^{x}-1)}'}{(5^{x}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5^{x} \ln 5(5^{x}-1)-5^{x} \ln 5(5^{x}+2)}{(5^{x}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5^{x} \ln 5(5^{x}-1-5^{x}-2)}{(5^{x}-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{3*5^{x} \ln 5}{(5^{x}-1)^{2}}. \end{equation}