вправа 9.1 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 9.1
Умова:
Умова:
Установіть, чи є функція F первісною функції f:
Відповідь ГДЗ:
1) Функція \begin{equation} F(x)=3x^{2}+x-2 \end{equation} є перевісною функції \begin{equation} f(x)=6x+1 \end{equation} на проміжку \begin{equation} (-\infty ; +\infty ), \end{equation} оскільки на цьому проміжку. \begin{equation} {F}'(x)=6x+1 \end{equation} 2) Функція \begin{equation} F(x)=x^{-4} \end{equation} є перевісною функції \begin{equation} f(x)=-4x^{-5} \end{equation} на проміжку \begin{equation} (0; +\infty ), \end{equation} оскільки на цьому проміжку \begin{equation} {F}'(x)={(x^{-4})}'= \end{equation} \begin{equation} =-4x^{-4-1}=-4x^{-5}. \end{equation} 3) Функція \begin{equation} F(x)=\sin x+3 \end{equation} не є перевісною функції \begin{equation} f(x)=\cos x+3 \end{equation} на проміжку \begin{equation} (-\infty; +\infty ), \end{equation} оскільки \begin{equation} {F}'(x)=\cos x \neq f(x). \end{equation} 4) Функція \begin{equation} F(x)=5^{x} \end{equation} є перевісною функції \begin{equation} f(x)=5^{x} \ln 5 \end{equation} на проміжку \begin{equation} (-\infty; +\infty ), \end{equation} оскільки на цьому проміжку \begin{equation} {F}'(x)={(5^{x})}'=5^{x} \ln x. \end{equation}
1) Функція \begin{equation} F(x)=3x^{2}+x-2 \end{equation} є перевісною функції \begin{equation} f(x)=6x+1 \end{equation} на проміжку \begin{equation} (-\infty ; +\infty ), \end{equation} оскільки на цьому проміжку. \begin{equation} {F}'(x)=6x+1 \end{equation} 2) Функція \begin{equation} F(x)=x^{-4} \end{equation} є перевісною функції \begin{equation} f(x)=-4x^{-5} \end{equation} на проміжку \begin{equation} (0; +\infty ), \end{equation} оскільки на цьому проміжку \begin{equation} {F}'(x)={(x^{-4})}'= \end{equation} \begin{equation} =-4x^{-4-1}=-4x^{-5}. \end{equation} 3) Функція \begin{equation} F(x)=\sin x+3 \end{equation} не є перевісною функції \begin{equation} f(x)=\cos x+3 \end{equation} на проміжку \begin{equation} (-\infty; +\infty ), \end{equation} оскільки \begin{equation} {F}'(x)=\cos x \neq f(x). \end{equation} 4) Функція \begin{equation} F(x)=5^{x} \end{equation} є перевісною функції \begin{equation} f(x)=5^{x} \ln 5 \end{equation} на проміжку \begin{equation} (-\infty; +\infty ), \end{equation} оскільки на цьому проміжку \begin{equation} {F}'(x)={(5^{x})}'=5^{x} \ln x. \end{equation}