вправа 1.10 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

11 клас ➠ математика ➠ Нелін Долгова

 

Вправа 1.10


Умова: 

 

Площа основи правильної чотирикутної призми дорівнює 144 см², а висота – 14 см. Знайдіть діагональ призми.

 

Розв'язання:



Нехай ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильна призма,
тоді АВСD - квадрат,
бічні ребра АА₁, ВВ₁, СС₁, DD₁ перпендикулярні площини основи і є висотами призми.
Отже, АА₁ = 14 см,
SАВСD = 144 см².
Знайдемо А₁С - діагональ призми.
Так як АВСD - квадрат, то \begin{equation} AB=\sqrt{S_{ABCD}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{144}=12 (см)- \end{equation} сторона основи призми.
АС - діагонально основи. \begin{equation} AC=AB\sqrt{2}; \end{equation} \begin{equation} AC=12\sqrt{2} (см) \end{equation} Із ΔАА₁С (∠АА₁С = 90°) \begin{equation} A_{1}C=\sqrt{AA_{1}^{2}+AC^{2}} \end{equation} \begin{equation} A_{1}C=\sqrt{14^{2}+(12\sqrt{2})^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{484}=22 (cм). \end{equation} Відповідь: 22 см