вправа 1.11 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 1.11

Умова:

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює 32 м², а площа повної поверхні 40 м². Знайдіть висоту призми.

Розв'язання:

Нехай Sпов. = 40 м²,
Sбіч. = 32 м² - площі повної і бічної поверхні правильної чотирикутної призми.
Позначимо а - сторона основи призми,
h - висота призми.
Знайдемо висоту h призми.
Так як Sпов. = Sбіч. + 2Sосн.,
де Sосн. = а² - площа основи призми,
то 2Sосн. = Sпов. - Sбіч.
2Sосн. = 40 - 32
Sосн. = 4 (м²)
Так як Sосн. = а², то а² = 4,
звідки а = √4 = 2 (м).
Тоді Р = 4 • а = 4 • 2 = 8 (м) - периметр основи чотирикутної призми.
За теоремою 1.1
Sбіч. = Р • h, звідки \begin{equation} h=\frac{S_{біч.}}{P}=\frac{32}{8}=4 (м). \end{equation} Відповідь: 4 м