вправа 1.12 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

11 клас ➠ математика ➠ Нелін Долгова

 

Вправа 1.12


Умова: 

 

Площа бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює Q. Знайдіть площу діагонального перерізу.

 

Розв'язання:



Нехай ABCDA1B1C1D1 - правильна чотирикутна призма.
Тоді АВСD - квадрат, бічні грані прямокутники.
Отже, АА1В1В - прямокутник.
SАА₁В₁В = АА1 • АВ = Q, звідки \begin{equation} AB=\frac{Q}{AA_{1}}. \end{equation} Так як АВСD - квадрат, то \begin{equation} AC=AB\sqrt{2}, отже \end{equation} \begin{equation} AC=\frac{Q\sqrt{2}}{AA_{1}}. \end{equation} АА1С1С - діагональний переріз.
Так як призма правильна, то АА1С1С - прямокутник, тому його площа:
SАА1С1С = АА1 • АС, \begin{equation} S_{AA_{1}C_{1}C}= \end{equation} \begin{equation} =AA_{1}\cdot \frac{Q\sqrt{2}}{AA_{1}}= \end{equation} \begin{equation} =Q\sqrt{2}. \end{equation} \begin{equation} Відповідь: Q\sqrt{2} \end{equation}