вправа 1.17 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 1.17
Умова:
За стороною основи а і бічним ребром b знайдіть площу повної поверхні правильної призми:
1) трикутної;
2) чотирикутної;
3) шестикутної.
1) трикутної;
2) чотирикутної;
3) шестикутної.
Розв'язання:
Нехай задана правильна призма, сторона основи якої а і бічне ребро b.
Тоді бічне ребро є також і висотою призми.
За теоремою 1.1:
Sбіч. = Росн. • h,
де Sбіч. - площа бічної поверхні призми,
Росн. = периметр основи,
h - висота призми.
Sпов. = Sбіч. + 2Sосн.,
де Sосн. - площа основи призми,
Sпов. - площа повної поверхні призми.
1) Нехай задана правильна трикутна призма,
тоді Росн. = 3а,
h = b
Sбіч. = 3аb \begin{equation} S_{осн.}=\frac{1}{2}a^{2}sin60^{\circ}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}a^{2}\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4} \end{equation} \begin{equation} S_{пов.}=3ab+\frac{2a\sqrt{3}}{4}= \end{equation} \begin{equation} =3ab+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}. \end{equation} 2) Нехай задано правильну чотирикутнку призму,
тоді Росн. = 4а,
h = b,
Sбіч. = 4аb
Sосн. = а2,
Sпов. = 4аb + 2а2.
3) Нехай задано правильну шестикутну призму,
тоді Росн. = 6а,
h = b,
Sбіч. = 6аb \begin{equation} S_{осн.}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2} \end{equation} \begin{equation} S_{пов.}=6ab+3a^{2}\sqrt{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 1)3ab+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}; \end{equation} \begin{equation} 2)4ab+2a^{2}; \end{equation} \begin{equation} 3)6ab+3a^{2}\sqrt{3} \end{equation}