вправа 1.8 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

11 клас ➠ математика ➠ Нелін Долгова

 

Вправа 1.8


Умова: 

 

Основою прямої призми є ромб; діагоналі призми дорівнюють 8 см і 5 см, а висота 2 см. Знайдіть сторону основи.

 

Розв'язання:



Нехай АВСDА₁В₁С₁D₁ - пряма призма.
АВСD - ромб,
А₁С = 8 см,
В₁D = 5 см.
Так як призма пряма, то
АА₁ = ВВ₁ = СС₁ = DD₁ =
= 2 см - висота призми.
Знайдемо а - сторону основи АВСD.
Так як АА₁ - висота призми,
то АА₁ ┴ (АВС),
тоді ΔА₁АС - прямокутний.
Аналогічно, ВВ₁ ┴ (АВС),
тоді ΔВ₁ВD - прямокутний.
Із ΔА₁АС: \begin{equation} AC=\sqrt{A_{1}C^{2}-AA_{1}^{2}} \end{equation} \begin{equation} AC=\sqrt{8^{2}-2^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{64-4}=\sqrt{60}. \end{equation} Із ΔВ₁ВD: \begin{equation} BD=\sqrt{B_{1}D^{2}-BB_{1}^{2}} \end{equation} \begin{equation} BD=\sqrt{5^{2}-2^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{25-4}=\sqrt{21}. \end{equation} За властивістю діагоналей паралелограма:
АС² + ВD² =
= АВ² + ВС² + СD² + АD².
Так як АВСD - ромб, то
АВ = ВС = СD = АD = а,
тоді АС² + ВD² = 4а²
4а² = 60 + 21
4а² = 81 \begin{equation} a=\sqrt{\frac{81}{4}} \end{equation} а = 4,5 (см).
Відповідь: 4,5 см