вправа 10.10 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 10.10
Умова:
Як зміниться об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо:
1) один із його вимірів збільшити в 2 рази;
2) два його виміри збільшити, кожен у 2 рази;
3) усі три його виміри збільшити в 2 рази?
Розв'язання:
Позначимо а, b, c - виміри прямокутного паралелепіпеда,
V - його об'єм.
1) V = аbс
Збільшимо а вдвічі, тоді об'єм нового паралелепіпеда
V1 = 2аbс = 2V.
Отже, об'єм збільшиться вдвічі.
2) Збільшимо а і b вдвічі, тоді
V2 = 2а • 2b • с = 4аbс = 4V,
тобто об'єм збільшився вчетверо.
3) Збільшимо а, b, с вдвічі, тоді
V3 = 2а • 2b • 2с = 8аbс, тобто
об'єм збільшився у восьмеро.
Відповідь:
1) збільшився у 2 рази;
2) збільшився у 4 рази;
3) збільшився у 8 разів.