вправа 10.13 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 10.13
Умова:
Як відносяться об'єми двох кубів: заданого і його моделі, зменшеної в масштабі:
1) 1 : 2; 2) 1 : 3; 3) 1 : n?
Розв'язання:
Нехай а - ребро куба, тоді Vкуб. = а - об'єм куба, позначимо Vмод. - об'єм моделі куба. \begin{equation} Знайдемо \frac{V_{куб.}}{V_{мод.}}, якщо: \end{equation} 1) модель-зменшення куба в масштабі 1 : 2. Тоді \begin{equation} \frac{a}{2}- ребро моделі. \end{equation} \begin{equation} V_{мод.}=(\frac{a}{2})^{3}=\frac{a^{3}}{8} \end{equation} \begin{equation} \frac{V_{куб.}}{V_{мод.}}=\frac{a^{3}}{\frac{a^{3}}{8}}=\frac{8}{1}. \end{equation} Отже, Vкуб. : Vмод. = 8 : 1;
2) модель-зменшення куба в масштабі 1 : 3.
Тоді \begin{equation} \frac{a}{3}- ребро моделі. \end{equation} \begin{equation} V_{мод.}=(\frac{a}{3})^{3}=\frac{a^{3}}{27} \end{equation} \begin{equation} \frac{V_{куб.}}{V_{мод.}}=\frac{a^{3}}{\frac{a^{3}}{27}}=\frac{27}{1}. \end{equation} Отже, Vкуб. : Vмод. = 27 : 1;
3) модель-зменшення куба в масштабі 1 : n.
Тоді \begin{equation} \frac{a}{n}- ребро моделі. \end{equation} \begin{equation} V_{мод.}=(\frac{a}{n})^{3}=\frac{a^{3}}{n^{3}} \end{equation} \begin{equation} \frac{V_{куб.}}{V_{мод.}}=\frac{a^{3}}{\frac{a^{3}}{n^{3}}}=\frac{n^{3}}{1}. \end{equation} Отже, Vкуб. : Vмод. = n3 : 1.
Відповідь: 1) 8 : 1; 2) 27 : 1; 3) n3 : 1