вправа 10.16 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 10.16
Умова:
За стороною основи а і бічному ребру b знайдіть об'єм правильної призми:
1) трикутної;
2) чотирикутної;
3) шестикутної.
Розв'язання:
Нехай задана правильна призма, а - сторона основи, b - бічне ребро.
Знайдемо V - об'єм призми, якщо призма:
1) трикутна.
В основі призми - правильний трикутник, тоді \begin{equation} S_{осн.}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}- \end{equation} площа основи призми.
Призма правильна, отже вона пряма, тоді її висота дорівнює бічному ребру, тобто h = b.
Отже, \begin{equation} V=S_{осн.}\cdot h=\frac{a^{2}b\sqrt{3}}{4}; \end{equation}
2) чотирикутна.
В основі призми - квадрат, тоді
Sосн. = а2
h = b
V = Sосн. • h = а2h;
3) шестикутна.
В основі призми - правильний шестикутник, тоді \begin{equation} S_{осн.}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}, \end{equation} висота h = b. \begin{equation} V=S_{осн.}\cdot h=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}b. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 1)\frac{a^{2}b\sqrt{3}}{4};\\ 2)a^{2}b;3) \frac{3a^{2}b\sqrt{3}}{2} \end{equation}