вправа 10.19 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 10.19


Умова: 

Два циліндри утворені обертанням того самого прямокутника навколо кожної з нерівних його сторін а і b. Як відносяться об'єми цих циліндрів?

Розв'язання:

Нехай задано прямокутник зі сторонами а, b.
При обертанні прямокутника навколо сторони а утворюється циліндр, висота якого а, радіус основи b.
Тоді його об'єм V₁ = πb²а.
При обертанні прямокутника навколо сторони b утворюється циліндр, висота якого b, радіус основи а.
Тоді його об'єм V₂ = πа²b. \begin{equation} \frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\Pi b^{2}a}{\Pi a^{2}b}=\frac{b}{a}. \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{b}{a} \end{equation}