вправа 10.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 10.5


Умова: 

Через два протилежні ребра куба проведено площину. У якому відношенні ця площина ділить об'єм куба? Поясніть відповідь.

Розв'язання:



Нехай задано куб АВСDА₁В₁С₁D₁.
Проведемо площину А₁В₁СD, яка разділить куб на дві рівновеликі призми АА₁DВВ₁С і А₁D₁DВ₁С₁С.
VАА₁DВВ₁С = SΔАА₁D • АВ
VА₁D₁DВ₁С₁С = SΔВВ₁С • СD
Так як ΔАА₁D = ΔВВ₁С, то
АВ = СD, то
VАА₁DВВ₁С = VАD₁DВ₁С₁С, тоді
VАА₁DВ₁ВС : VАD₁DВ₁С₁С = 1 : 1.
Відповідь: 1 : 1