вправа 10.6 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 


Вправа 10.6


Умова: 

 

Діагональ куба дорівнює 6 см. Знайдіть його об'єм.


Розв'язання:

Нехай задано куб.
Позначимо а - ребро,
d - діагональ куба,
тоді d = 6 см.
Так як d2 = 3а2 (діагональ прямого паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів), то \begin{equation} a=\frac{d}{\sqrt{3}}. \end{equation} Тоді об'єм куба: \begin{equation} V=a^{3}=(\frac{d}{\sqrt{3}})^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{d^{3}}{3\sqrt{3}}=\frac{d^{3}\sqrt{3}}{9}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6^{3}\sqrt{3}}{9}=24\sqrt{3} (см^{3}). \end{equation} \begin{equation} Відповідь: 24\sqrt{3} см^{3} \end{equation}