вправа 10.7 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 10.7


Умова: 

Знайдіть об'єм V частини циліндра, зображеної:
1) на рис. 10.13;
2) на рис. 10.14.

Розв'язання:

1) В основі заданого тіла лежить частина круга, центральний кут якої
360° - 90° = 270°, тоді площа S_осн. цієї частини круга дорівнює \begin{equation} \frac{3}{4} площі \end{equation} всього круга радіусом 5. \begin{equation} S_{осн.}=\frac{3}{4}S_{кр.}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{4}\Pi \cdot 5^{2}=18,75\Pi (куб.од.) \end{equation} Тоді об'єм заданого тіла: V = S_осн • h = 18,75π • 7 =
= 131,25π (куб. од.)
Відповідь: 131,25π куб. од.

2) Позначимо
V₁ - об'єм зовнішнього,
V₂ - об'єм внутрішнього циліндра,
тоді V = V₁ - V₂ - об'єм зображеного тіла.
V = πR₁²h - πR₂²h =
= πh(R₁² - R₂²) =
= 4π(5² - 2²) = 84π (куб.од.)
Відповідь: 84π куб. од