вправа 11.11 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.11


Умова: 

Об'єм правильної шестикутної піраміди дорівнює 6 см³. Сторона основи дорівнює 1 см. Знайдіть бічне ребро піраміди.

Розв'язання:

Нехай задана правильна шестикутна піраміда (в основі - правильний шестикутник) зі стороною основи 1 см.
Тоді площа основи: \begin{equation} S_{осн.}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 1^{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3\sqrt{3}}{2}(см^{2}) \end{equation} Так, як об'єм піраміди \begin{equation} V=\frac{1}{3}S_{осн.}\cdot h, \end{equation} а за умовою V = 6 см³, то \begin{equation} h=\frac{3V}{S_{осн.}}=\frac{3\cdot 6}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3} \end{equation} Знайдемо радіус R описаного кола навколо шестикутника (основи піраміди): R = 1.
Тоді бічне ребро піраміди: \begin{equation} l=\sqrt{h^{2}+R^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{(4\sqrt{3})^{2}+1}=7(см). \end{equation} Відповідь: 7 см