вправа 11.14 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 


Вправа 11.14


Умова: 

 

У куб із ребром, яке дорівнює 1, вписано правильний тетраедр так, що його вершини збігаються з чотирма вершинами куба. Визначте об'єм тетраедра.


Розв'язання:

вправа 11.14 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Нехай задано куб, ребро якого 1.
Так, як 4 вершини вписаного правильного тетраедра збігаються з 4 вершинами куба, то висота тетраедра дорівнює висоті (ребру) куба.
Площа основи тетраедра:
Sосн. = SΔАВС = \begin{equation} =\frac{1}{2}AB\cdot BC= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1=\frac{1}{2}. \end{equation} Отже, об'єм тетраедра: \begin{equation} V=\frac{1}{3}S_{осн.}\cdot BB_{1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{6} (куб.од.). \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{1}{6} (куб.од.) \end{equation}