вправа 11.18 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.18


Умова: 

Чи зміниться об'єм кругового конуса, якщо радіус основи збільшити в 2 рази, а висоту зменшити в 2 рази?

Розв'язання:

Нехай задано конус, позначимо
R - радіус основи,
h - висота конуса. Тоді \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi R^{2}h. \end{equation} Збільшимо радіус в 2 рази, а висоту зменшимо в 2 рази, тоді об'єм нового конуса: \begin{equation} V_{1}=\frac{1}{3}\Pi (2R)^{2}\cdot \frac{h}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{3}\Pi R^{2}h \end{equation} \begin{equation} \frac{V}{V_{1}}=\frac{\frac{1}{3}\Pi R^{2}h}{\frac{2}{3}\Pi R^{2}h}=\frac{1}{2}, \end{equation} звідси V₁ = 2V, тобто збільшиться в 2 рази.
Відповідь: збільшиться в 2 рази