вправа 11.19 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.19


Умова: 

Циліндр і конус мають спільну основу і висоту. Обчисліть об'єм циліндра, якщо об'єм конуса дорівнює 40π см³.

Розв'язання:

Нехай циліндр і конус мають спільну основу і висоту.
Позначимо R - радіус основи,
h - висота.
Тоді V_цил. = πRh - об'єм циліндра. \begin{equation} V_{кон.}=\frac{1}{3}\Pi R^{2}h- \end{equation} об'єм конуса.
Отже, \begin{equation} V_{кон.}=\frac{1}{3}V_{цил.}, \end{equation} звідси V_цил. = 3V_кон.
За умовою V_кон. = 40π см³,
тоді V_цил. = 3 • 40π = 120π (см³)
Відповідь: 120π см³