вправа 11.2 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.2


Умова: 

Знайдіть об'єм похилої призми, в основі якої лежить прямокутник зі сторонами 4 см і 5 см, а бічне ребро дорівнює 8 см і нахилене до площини основи під кутом 30°.

Розв'язання:


Нехай АВСDА₁В₁С₁D₁ - заданий паралелепіпед.
АВСD - прямокутник,
АВ = 4 см,
АD = 5 см,
АА₁ = 8 см.
Проведемо висоту АК,
АК ┴ пл. АВСD,
т.К ∈ АС, ∠АА₁К = 30°.
Із ΔАА₁К (∠АА₁К = 90°)
А₁К = АА₁sin30° = \begin{equation} =8\cdot \frac{1}{2}=4(см^{2}) \end{equation} S_осн. = S_АВСD = АВ • АD =
= 4 • 5 = 20 (см²)
Тоді об'єм паралелепіпеда:
V = S_осн. • А₁К = 20 • 4 = 80 (см³).
Відповідь: 80 см³