вправа 11.21 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.21


Умова: 

Діаметр основи конуса дорівнює 12 см, а кут при вершині осьового перерізу 90°. Обчисліть об'єм конуса.

Розв'язання:


Нехай задано конус,
АВ = 12 см - діаметр основи,
т.О - центр основи,
QО - висота конуса.
∠АQВ = 90°.
Так як QА = QВ,
то ΔАQВ - рівнобедрений.
Отже \begin{equation} OA=\frac{1}{2}AB= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 12=6 (см) \end{equation} ∠QАВ = ∠QВА = (180° - 90°) : 2 = 45°
ΔQОА (∠QОА = 90°) рівнобедрений.
Отже, QО = ОА = 6 (см)
Об'єм конуса: \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi \cdot (OA)^{2}\cdot QO= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\Pi \cdot 6^{2}\cdot 6=72\Pi  (см^{3}). \end{equation} Відповідь: 72π см³