вправа 11.22 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.22


Умова: 

Знайдіть об'єм тіла, отриманого в результаті обертання рівнобедреного прямокутного трикутника навколо катета, який дорівнює 3 см.

Розв'язання:


Нехай ΔАОВ - прямокутний (∠АОВ = 90°), рівнобедрений,
АО = ВО = 3 см.
В результаті обертання ΔАОВ навколо ВО тримаємо конус, висота якого ВО = 3 см, радіус АО = 3 см.
Отже, об'єм цього конуса: \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi \cdot (OA)^{2}\cdot BO= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\Pi \cdot 3^{2}\cdot 36=9\Pi  (^{3}). \end{equation} Відповідь: 9π см³