вправа 11.25 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.25


Умова: 

Знайдіть об'єм частини конуса, зображеної на рис. 11.10.

Розв'язання:

Оскільки в основі тіла, зображеного на рисунку, лежить сектор із центральним кутом 30°, то його дуга становить 5/6 усього кола основи конуса. Висота заданого тіла збігається з висотою конуса, тому задане тіло становить 5/6 конуса з радіусом основи 15 і висотою 42. \begin{equation} V_{кон.}=\frac{1}{3}\Pi R^{2}h= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\Pi \cdot 225\cdot 42= \end{equation} \begin{equation} =3150\Pi . \end{equation} Отже, \begin{equation} V_{тіла}=\frac{5}{6}V_{кон.}= \end{equation} \begin{equation} =2526\Pi  (куб.од.). \end{equation} Відповідь: 2625π куб.од.