вправа 11.26 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.26


Умова: 

Конус вписано в правильну трикутну піраміду зі стороною основи а і висотою h. Знайдіть його об'єм.

Розв'язання:

Нехай конус вписаного в правильну трикутну піраміду зі стороною основи а.
Тоді радіус основи конуса є радіусом r кола вписанго в трикутник - основу піраміди і відповідно \begin{equation} r=\frac{a}{2\sqrt{3}}. \end{equation} Висота конуса збігається з висотою піраміди.
Тоді об'єм конуса: \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi r^{2}h= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\Pi \frac{a^{2}h}{12}=\frac{\Pi a^{2}h}{36}. \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{\Pi a^{2}h}{36} \end{equation}