вправа 11.27 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.27


Умова: 

Конус описано навколо правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи а і висотою h. Знайдіть його об'єм.

Розв'язання:

Нехай конус описаного навколо правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи а і висотою h. Тоді радіус основи конуса є радіусом R кола описаного навколо квадрата. Отже, \begin{equation} R=\frac{a\sqrt{2}}{2}, \end{equation} тоді \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi R^{2}h= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\Pi \cdot (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}\cdot h= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\Pi a^{2}h}{6}. \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{\Pi a^{2}h}{6} \end{equation}