вправа 11.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 


Вправа 11.5


Умова: 

 

Вершинами піраміди є всі вершини однієї основи й одна вершина іншої основи призми. Яку частину об'єму призми становить об'єм піраміди?


Розв'язання:

вправа 11.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Нехай задана призма.
Побудуємо піраміду так, що всі вершини однієї основи призми і одна вершина іншої є вершинами піраміди.
Тоді маємо, що площі основ призми і піраміди співпадають, також вони мають однакову висоту, тому об'єм призми Vпір. = Sосн. • h, а об'єм піраміди: \begin{equation} V_{пір.}=\frac{1}{3}S_{осн.}\cdot h, \end{equation} Отже, \begin{equation} \frac{V_{пр.}}{V_{пір.}}=\frac{S_{осн.}\cdot h}{\frac{1}{3}S_{осн.}\cdot h}=3, \end{equation} звідси \begin{equation} V_{пір.}=\frac{1}{3}V_{призм.}. \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{1}{3} \end{equation}