вправа 11.7 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.7


Умова: 

Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює а, висота h.

Розв'язання:

Нехай задана правильна трикутна піраміда зі стороною основи а, тоді \begin{equation} S_{осн.}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}. \end{equation} Так, як висота піраміди h, то її об'єм: \begin{equation} V=\frac{1}{3}S_{осн.}h=\end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}h= \end{equation} \begin{equation} =\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{12}. \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{a^{2}h\sqrt{3}}{12}. \end{equation}