вправа 11.8 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 11.8
Умова: 

Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює h, а діагональ основи d.

Розв'язання: Нехай задана правильна чотирикутна піраміда, тоді в основі лежить квадрат.
Так, як за умовою діагональ основи d, то площа основи \begin{equation} S_{осн.}=\frac{1}{2}d^{2}. \end{equation} Так, як висота піраміди h, то її об'єм \begin{equation} V=\frac{d^{2}h}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{d^{2}h}{6}. \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{d^{2}h}{6} \end{equation}