вправа 11.9 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 11.9
Умова:
Визначите об'єм правильної чотирикутної піраміди, якщо її діагональним перерізом є правильний трикутник зі стороною, що дорівнює 12.
Розв'язання:
Нехай QАВСD - правильна піраміда (АВСD - квадрат).
QВD - правильний (діагональний) переріз, ВD = 12.
Тоді Sосн. = SАВСD = \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot BD^{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 12^{2}=72. \end{equation} Із ΔQВD знайдемо QО - висоту ΔQВD, а також висота призми.
QО = QDsin∠ОDQ =
= 12sin60° = 6√3.
Отже, об'єм піраміди: \begin{equation} V=\frac{1}{3}S_{осн.}\cdot QO= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}72\cdot 6\sqrt{3}=\end{equation}
\begin{equation}
=144\sqrt{3}(куб.од.).
\end{equation}
Відповідь: 144√3 куб.од