вправа 12.2 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 12.2


Умова: 

Задано дві кулі. Радіус першої кулі у два рази більший за радіус другої. У скільки разів об'єм першої кулі більший за об'єм другої?

Розв'язання:

Нехай задано дві кулі, позначимо R₁ і R₂ - радіуси куль. Тоді \begin{equation} R_{2}=\frac{1}{2}R_{1}, \end{equation} \begin{equation} V_{1}=\frac{4}{3}\Pi R_{1}^{3}- \end{equation} об'єм першої кулі \begin{equation} V_{2}=\frac{4}{3}\Pi R_{2}^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi \cdot (\frac{1}{2}R_{1})^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\Pi }{6}R_{1}^{3} \end{equation} \begin{equation} \frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\Pi R_{1}^{3}}{\frac{1}{6}\Pi R_{1}^{3}}=8 \end{equation} Отже, V₁ = 8V₂, тобто об'єм першої кулі у 8 разів більший за об'єм другої.
Відповідь: 8