вправа 12.3 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 12.3
Умова:
У скільки разів збільшиться об'єм кулі, якщо її радіус збільшити:
1) у три рази;
2) у п'ять разів?
Розв'язання:
1) Нехай задано кулю, позначимо R - радіус кулі,
R1 = 3R - радіус кулі після того, як його збільшили втричі (радіус нової кулі). \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi R^{3} \end{equation} \begin{equation} V_{1}=\frac{4}{3}\cdot \Pi R_{1}^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi \cdot (3R)^{3} \end{equation} \begin{equation} \frac{V}{V_{1}}=\frac{\frac{4}{3}\Pi R^{3}}{\frac{4}{3}\Pi \cdot 27R^{3}}=\frac{1}{27} \end{equation} V1 = 27V - об'єм кулі збільшиться в 27 раз при збільшенні радіусу в 3 рази.
2) Нехай R - радіус кулі
R2 = 5R - радіус нової кулі \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi R^{3} \end{equation} \begin{equation} V_{2}=\frac{4}{3}\cdot \Pi R_{2}^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi \cdot (5R)^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi \cdot 125R^{3} \end{equation} \begin{equation} \frac{V}{V_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\Pi R^{3}}{\frac{4}{3}\Pi \cdot 125R^{3}}=\frac{1}{125} \end{equation} V2 = 125V - об'єм кулі збільшиться в 125 раз, якщо радіус збільшити в 5 раз.
Відповідь: 1) 27; 2) 125