вправа 12.4 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 12.4


Умова: 

Об'єм однієї кулі в 64 рази більший за об'єм іншої. У скільки разів радіус першої кулі більший за радіус іншої кулі?

Розв'язання:

Нехай задано дві кулі, R₁,
V₁ - радіус і об'єм першої кулі,
R₂, V₂ - радіус і об'єм другої кулі.
За умовою V₁ = 64V₂, тоді \begin{equation} \frac{4}{3}\Pi R_{1}^{3}=64\cdot \frac{4}{3}\Pi R_{2}^{3} \end{equation} \begin{equation} R_{1}^{3}=64R_{2}^{3} \end{equation} \begin{equation} (\frac{R_{1}}{R_{2}})^{3}=64 \end{equation} \begin{equation} \frac{R_{1}}{R_{2}}=4 \end{equation} \begin{equation} R_{1}=4R_{2}. \end{equation} Отже, радіус першої кулі в 4 рази більший за радіус другої кулі.
Відповідь: 4